已知二次函數通過（5,6）(-3,2) 對稱軸為y，要怎麼求出二次函數？

已知二次函數通過(5，6)，(－3，2)對稱軸為y，要怎麼求出二次函數？
Sol
對稱軸為y
頂點(0，p)
y－0=ax^2+p，a<>0
通過(5，6)
6－0=a*5^2+p
通過(－3，2)
2－0=a*(－3)^2+p
(25a+p)－(9a+p)=6－2
16a=4
a=1/4
p=6－25a=6－25/4=－1/4
y=x^2/4－1/4
4y=x^2－1

二次函數： y = ax² + bx + c

對稱軸為 y 軸。 x = -b/2a = 0，故 b = 0
二次函數： y = ax² + c

二次函數通過 (5, 6) 及 (-3, 2)。分別把 x = 5, y = 6 及 x = -3, y = 2 代入式中：
6 = a(5)² + c …… [1]
2 = a(-3)² + c …… [2]

[1] - [2]：
6 - 2 = a(25 - 9)
16a = 4
a = 1/4

將 a = 1/4 代入 [1] 中：
6 = (1/4)(5)² + c
(25/4) + c = 6
c = -1/4

二次函數：y = (1/4)x² - (1/4)
或 4y = x² - 1