9y^2+9y+2 運算至 (3y+1)(3y+2) 的步驟及解釋?

先假設9y^2+9y+2
=(ay+b)(cy+d)
=acy^2+(ad+cb)y+bd

所以說
bd=2
ac=9

(b,d)有可能是
(1,2) or (2,1)

(a,c)有可能是
(3,3) or (9,1) or (1,9)

一個一個對對看之後
會發現(ad+cb)的解
有3種可能
(3*1+3*2)=9
(9*1+1*2)=11
(9*2+1*1)=19

只有(1*3+2*3)符合條件
代入一開始的
(ay+b)(cy+d)
=(3y+1)(3y+2）

9y² + 9y + 2

1 3 9 \/ 1
9 3 1 /\ 2

3 \/ 1
3 /\ 2 其中只有這個和為 9

所以答案是 (3y + 1)(3y + 2) #

還有一種方法，令此式等於零，其解為 [-9 ± √(9² - 4 · 9 · 2)] / (2 · 9)，其中 √(9² - 4 · 9 · 2) = 9 為自然數，故可因式分解，而其解值為 - 1 / 3 或 - 2 / 3 。