設f(x)為一四次多項式函數,將f(x)分別除以x-1,x-2,x-3,餘式皆為48,又x²-9x+20為f(x)的因式,求f(6)=_____?

設f(x)=(ax+b)(x-1)(x-2)(x-3)+48
又x²-9x+20=(x-4)(x-5)為f(x)的因式,
故f(4)=(4a+b)6+48=0
4a+b=-8
f(5)=(5a+b)24+48=0
5a+b=-2
解得a=6,b=-32
f(x)=(6x-32)(x-1)(x-2)(x-3)+48
f(6)=4*5*4*3+48=288

設f(x)為一四次多項式函數,將f(x)分別除以x－1，x－2，x－3,餘式皆為48－又x^2－9x+20為f(x)的因式,求f(6)=_____?
Sol
設f(x)=a(x^2－9x+20)(x-1)(x－2)+b(x^2－9x+20)(x-1)+c(x^2－9x+20)
f(1)=c*(1－9+20)=48
c=4
f(x)=a(x^2－9x+20)(x－1)(x－2)+b(x^2－9x+20)(x-1)+4(x^2－9x+20)
f(2)=b*(4－18+20)+4*(4－18+20)=48
6b+24=48
b=4
f(x)=a(x^2－9x+20)(x－1)(x－2)+4(x^2－9x+20)(x－1)+4(x^2－9x+20)
f(3)=a*(9－27+20)*2*1+4*(9－27+20)*2+4(9－27+20)=48
4a+16+8=48
a=6
f(x)=6(x^2－9x+20)(x－1)(x－2)+4(x^2－9x+20)(x－1)+4(x^2－9x+20)
f(6)=6*(36－54+20)*5*4+4*(36－54+20)*5+4*(36－54+20)
=6*2*5*4+4*2*5+4*2
=240+40+8
=288