圓內接四邊形ABCD中CD=3,角ABC=120度,而BC,AB,AC,三線段成依序成等差其長度合為15 以下何者正確 1.角ADC=45度 2.AC=8 3.DA=7 4.四邊形ABCD面積為39√3/4 5.四邊形ABCD為等腰梯形6.我很帥 要算式！！！！！！！！?

1.圓內接四邊形ABCD 角ABC=120度 所以角ADC=60度 (圓內接四邊形對角互補 特性)
2.等差條件 設BC=X-d ,AB=X AC=X+d (AC一定最大) 其和為15 ,3X=15 ,X=5 =AB
BC=5-d ,AB=5, AC=5+d
再利用利用餘玄定理(角ABC) COS120度=(AB^2+BC^2-AC^2)/2AB*BC
-->(-1/2)=[25+(5-d)^2-(5+d)^2]/2*5*(5-d)
-->d=2 所以 BC=3 ,AB=5 ,AC=7
再利用餘玄定理 (角ADC)
COS60度=(AD^2+DC^2-AC^2)/2AD*DC
-->1/2=(AD^2+9-49)/(2*AD*3)
-->AD^2-3AD-40=0 , (AD-8)*(AD+5)=0 AD=8 or -5(負不合)

4.四邊形ABCD面積 可以利用四邊長來求 "婆羅摩笈多公式"
公式 √[(S-AB)(S-BC)(S-CD)(S-DA)] ,其中S=(AB+BC+CD+DA)/2 -->S=(5+3+3+8)/2=19/2
面積=√[(19/2-5)(19/2-3)(19/2-3)(19/2-8)]
=(39√3)/4

所以只有4 符合