題目是1.可以請問…若x>1,y>4求x^2/y-4+y^2/x-1的最小值是多少? 麻煩會的大大解說一下,有點難(我是高中生)?

由柯西不等式，
[x²/(y-4) + y²/(x-1)] [(y-4) + (x-1)] >= (x+y)²
x²/(y-4) + y²/(x-1) >= (x+y)²/(x+y-5)
當且僅當 x²/(y-4) : (y-4) = y²/(x-1) : (x-1)
即 x/(y-4) = y/(x-1)....(1)時等式成立。
令x+y-5=k, 則 x²/(y-4) + y²/(x-1) >= (k+5)²/k
由算幾不等式得 x²/(y-4) + y²/(x-1) >= (k+5)²/k
= k + 25/k + 10 >= 2√(k*25/k) + 10 = 20，
當且僅當 k=25/k 即 k=5 即 x+y=10….(2)時等式成立。
解(1)&(2)得 x = 4 , y = 6。
答: 最小值是20當且僅當x=4 , y=6時取到。