證好久證不出來:有一正三角形ABC，在底邊BC上取中點M，由M點做兩射線交兩邊AB、AC於D、E兩點，若DM與EM之夾角為60度，證明DB*EC=1/4三角形邊長平方?
回答 (1)
2018-12-14 12:44 pm
有一正三角形ABC，在底邊BC上取中點M，由M點做兩射線交兩邊AB、AC於D、E兩點，若DM與EM之夾角為60度，證明DB*EC=1/4三角形邊長平方?
Sol
∠BDM=180度－60度－∠BMD
=120度－∠BMD
=120度－(180度－∠DMC)
=∠DMC－60度
=∠EMC
在△BDM與△CME中
∠BMD=∠EMC
∠DBM=∠CEM=60度
△BDM～△CME (AA)
BD/CM=BM/CE=BM/CE
BD/CM=BM/CE
BD*CE=CM*BM=(1/4)AB^2
Sol
∠BDM=180度－60度－∠BMD
=120度－∠BMD
=120度－(180度－∠DMC)
=∠DMC－60度
=∠EMC
在△BDM與△CME中
∠BMD=∠EMC
∠DBM=∠CEM=60度
△BDM～△CME (AA)
BD/CM=BM/CE=BM/CE
BD/CM=BM/CE
BD*CE=CM*BM=(1/4)AB^2
收錄日期: 2021-04-30 22:46:34
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20181214031014AAtVfed