已知a,b,c為實數,且a>b>c a+b+c=0 求b/a c/a範圍?

已知a，b，c為實數，且a>b>c，a+b+c=0，求b/a，c/a範圍?
Sol
a=10000，b=1，c=－10001=>b/a=1/10000，c/a=－10001/10000
a=10000，b=9999，c=－19999=>b/a=9999/10000，c/a=－19999/10000
a=10000，b=－1，c=－9999=>b/a=－1/10000，c/a=－9999/10000
a=10000，b=－4999，c=－5001=>b/a=－4999/10000，c/a=－5001/10000
a=10000，b=5000，c=－15000=>b/a=5000/10000，c/a=－15000/10000
So
－1/2<b/a<1，－2<c/a<－1/2
or
(1) a>b>0>c
0<b/a<1………………..(a)
a+b+c=0
c=-a－b
c/a=(－a－b)/a=－1－b/a
0>－b/a>－1
－1<－b/a<0
－2<－1－b/a<－1
－2<c/a<－1………………..(b)
(2) a>0>b>c
c/a=1/(a/c)=1/[(－b－c)/c]=1/(－1－b/c)
0<b/c<1
0>－b/c>－1
－1<－b/c<0
－1－1<－1－b/c<－1
-2<－1－b/c<－1
－1<1/(－1－b/c)<－1/2
－1<c/a<－1/2……………….(c)
1/2<－c/a<1
b/a=(－a－c)/a=－1－c/a
－1+1/2<－1－c/a<－1+1
－1/2<－1－c/a<0
－1/2<b/a<0……………….(d)
綜合(a)，(d)
－1/2<b/a<1………………ans
綜合(b)，(c)
－2<c/a<－1/2……………ans

(c/a)<(b/a)<1