x^12+x^9+x^6+x^3+1 這一題請問如何因式分解?

(x^3 -1)(x^12+x^9+x^6+x^3+1) = x^15 -1

(x^3 -1)(x^12+x^9+x^6+x^3+1) 
= (x^5 -1)(x^10+x^5+1) 

兩邊除以(x-1)得 
(x^2+x+1)(x^12+x^9+x^6+x^3+1) 
= (x^4+x^3+x^2+x+1)(x^10+x^5+1) 

(x^12+x^9+x^6+x^3+1) = 
(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^10+x^5+1)/(x^2+x+1) 

明顯 x^2+x+1不是 x^4+x^3+x^2+x+1的因式，
用長除法計算得(x^10+x^5+1)/(x^2+x+1) 
= x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1 

故 x^12+x^9+x^6+x^3+1 
=(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)

Please see this: