<統計學> 隨機變數X為具有參數u及simga^2的常態分配 , 若Z=(X-u)/sigma (標準化) 則期望值E(Z^3) =? E(Z^4)=?

Z 是 N(0,1), 對稱, 且 E(Z^3) 存在, 所以 E(Z^3) = 0;
而 E(Z^4) 用一次分部積分即可得.

或者, 如果能引用 N(μ,σ^2) 性質: μ_3=0, μ_4=3(μ_2)^2=3σ^4
則立刻得結論 E(Z^3)=0, E(Z^4)=3.