設deg f(x)大於等於3若f(x)除以(x-1),x平方+ x + 2所得餘式分別為3與2x-7,則f(x)除以(x-1)(x平方 + x +2)的餘式為?

設deg f(x)大於等於3若f(x)除以(x－1)，x^2+x+2所得餘式分別為3與2x－7，則f(x)除以(x－1)(x^2+x+2)的餘式為?
SoL
設F(x)=g(x)(x－1)(x^2+x+2)+a(x^2+x+2)+2x－7
F(1)=a*4+2－7=3
4a=8
a=2
餘式=2(x^2+x+2)+2x－7=2x^2+4x－3
or
設F(x)=g(x)(x－1)(x^2+x+2)+ax^2+bx+c=g(x)(x－1)(x^2+x+1)+a(x^2+x+2)+(b－a)x+(c－2a)
B－a=2
c－a=-7
F(1)=a+b+c=3
B－a=2
b=a+2…………….
c－2a=－7
c=2a－7…………….
a+b+c=3
a+(a+2)+(2a－7)=3
4a－5=3
a=2
b=2+2=4
c=2*2－7=－3
餘式=2x^2+4x－3