設a,b,c為正實數，試證(1+ab+ac)/(1+b+c)^2+(1+bc+ba)/(1+c+a)^2+(1+ca+cb)/(1+a+b)^2>=1 請問該怎麼下筆?
回答 (1)
2018-11-08 8:23 am
先證明 (1+ab+ac)/(1+b+c)^2 >= a/(a+b+c) 即 (1+ab+ac)/(1+b+c)^2 - a/(a+b+c) >=0
(1+ab+ac)/(1+b+c)^2 - a/(a+b+c) 可簡化為 (b+c)(a-1)^2 /[(1+b+c)^2 (a+b+c)] >=0
第二及第三項作類似分析，則三項和>=a/(a+b+c)+b/(a+b+c)+c/(a+b+c)=1即得
(1+ab+ac)/(1+b+c)^2 - a/(a+b+c) 可簡化為 (b+c)(a-1)^2 /[(1+b+c)^2 (a+b+c)] >=0
第二及第三項作類似分析，則三項和>=a/(a+b+c)+b/(a+b+c)+c/(a+b+c)=1即得
收錄日期: 2021-04-23 23:28:10
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