設A(6,7),B(-1,8),C(2,9),求 (1)三角形ABC的外心坐標 (2)三角形ABC的垂心坐標 這種題型要怎麼解?

設A(6，7)，B(－1，8)，C(2，9)，求 (1)三角形ABC的外心坐標 (2)三角形ABC的垂心坐標?
Sol
(1)
Sol
設外心坐標D(x，y)
(x－6)^2+(y－7)^2=(x+1)^2+(y－8)^2=(x－2)^2+(y－9)^2
(x－6)^2+(y－7)^2=(x+1)^2+(y－8)^2
x^2－12x+36+y^2－14y+49=x^2+2x+1+y^2－16y+64
－12x+36－14y+49=2x+1－16y+64
－14x+2y=－20
7x－y=10………………………
(x+1)^2+(y－8)^2=(x－2)^2+(y－9)^2
x^2+2x+1+y^2－16y+64=x^2－4x+4+y^2－18y+81
2x+1－16y+64=－4x+4－18y+81
6x+2y=20
3x+y=10…………………….
10x=20
x=2
y=4
(2) 設垂心坐標E(m，n)
AE┴BC
AE dot BC=0
(m－6，n－7) dot (2+1，9－8)=0
3(m－6)+(n－7)=0
3m+n=25……………………
BE┴AC
BE dot AC=0
(m+1，n－8) dot (2－6，9－7)=0
－4(m+1)+2(n－8)=0
－4m+2n=20
2m－n=－10………………….
5m=15
m=3
n=16