Quadratic equation, thanks?

If x^2－(k－3)x +10 is greater than 9 for all real values of x，find the range of values of k
Sol
x^2－(k－3)x+10>9
x^2－(k－3)x>－1
x^2－2*(k－3)/2*x>－1
x^2－2*(k－3)/2*x+(k－3)^2/4>－1+(k－3)^2/4
[x－(k－3)/2]^2>(k^2－6k+5)/4
(k^2－6k+5)/4<0
k^2－6k+5<0
k^2－6k+9<4
(k－3)^2<4
(k－3－2)(k－3+2)<0
(k－5)(k－1)<0
1<k<5
or
x^2－(k－3)x+10>9
x^2－(k－3)x+1>0
f(x)=x^2-(k-3)x+1 永遠在x軸之上
D=(k－3)^2－4*1*1<0
(k－3－2)(k－3+2)<0
(k－5)(k－1)<0
1<k<5