請問一下這題怎麼算? 若459可寫成兩正整數的平方差,且這兩數的差為質數,試問這兩數各是多少?
回答 (2)
2018-10-16 8:54 pm
✔ 最佳答案
axa-bxb=(a+b)(a-b)=459=3X3X3X17,a-b為質數=17,所以a+b=27
解聯立a=22,b=5
2018-10-17 8:08 pm
若459可寫成兩正整數的平方差,且這兩數的差為質數,試問這兩數各是多少?
Sol
a，b∈N
a^2－b^2=(a+b)(a－b)=459=459*1=153*3=53*9=27*17
(1) a+b=459，a－b=1
a=230，b=229，a－b=1(不合)
(2) a+b=153，a－b=3
a=78，b=75，a－b=3
(3) a+b=53，a－b=9
a=31，b=22，a－b=9(不合)
(4) a+b=27，a－b=17
a=22，b=5，a－b=17
Sol
a，b∈N
a^2－b^2=(a+b)(a－b)=459=459*1=153*3=53*9=27*17
(1) a+b=459，a－b=1
a=230，b=229，a－b=1(不合)
(2) a+b=153，a－b=3
a=78，b=75，a－b=3
(3) a+b=53，a－b=9
a=31，b=22，a－b=9(不合)
(4) a+b=27，a－b=17
a=22，b=5，a－b=17
收錄日期: 2021-04-18 18:16:48
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