請證明 6 的 x 次方加 4 不是完全平方數 6^x+4 != m^2?
回答 (2)
2018-10-13 2:39 am
若 6^x + 4 = m² 有正整數解，則
6^x = (m-2)(m+2)
因 (m+2) - (m-2) = 4，故 m+2 和 m-2 不能同時為3的倍數，但它們之積6^x為3的倍數，故它們當中有且僅有一者為3的倍數且明顯此數有因數3^x於是另一數不會大於2^x 故可斷言大數m+2有因數3^x。另一方面它們之差4與它們之積6^x皆為偶數，故它們必都是偶數，於是m+2有因數2×3^x，故此 m-2 不大於 2^(x-1)，至此我們有
(m+2) - (m-2) >= 2×3^x - 2^(x-1)
4 >= 2×3^x - 2^(x-1)
4 > 2×3^x - 3^(x-1) = 5 × 3^(x-1) >= 5 矛盾!
所以 6^x + 4 不是完全平方數。
6^x = (m-2)(m+2)
因 (m+2) - (m-2) = 4，故 m+2 和 m-2 不能同時為3的倍數，但它們之積6^x為3的倍數，故它們當中有且僅有一者為3的倍數且明顯此數有因數3^x於是另一數不會大於2^x 故可斷言大數m+2有因數3^x。另一方面它們之差4與它們之積6^x皆為偶數，故它們必都是偶數，於是m+2有因數2×3^x，故此 m-2 不大於 2^(x-1)，至此我們有
(m+2) - (m-2) >= 2×3^x - 2^(x-1)
4 >= 2×3^x - 2^(x-1)
4 > 2×3^x - 3^(x-1) = 5 × 3^(x-1) >= 5 矛盾!
所以 6^x + 4 不是完全平方數。
2018-10-11 12:58 am
6^x+4=m^2
6^x=m^2-2^2
6^x=(m+2)(m-2)
(m+2)和(m-2)是兩個不同的數字
6^x=m^2-2^2
6^x=(m+2)(m-2)
(m+2)和(m-2)是兩個不同的數字
收錄日期: 2021-04-11 22:48:20
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20181010114752AAzhlUo