請問一題數學題 一16宮格，欲使用4種顏色在每一小格上塗上一種顏色，每一行、每一列的4小格顏色必須不同，請問共有多少種塗法？並說明之。 謝謝?
回答 (1)
2018-10-04 2:32 pm
以1,2,3,4代表4種顏色。
設以1為首的那行為1234，那麼以2為首的那行只有2143 ,2341或2413三種塗法。
1234，2143對應以3為首的那行有3412和3421
計2種
1234，2341對應以3為首的那行有3412
計1種
1234，2413對應以3為首的那行有3142
計1種
當其中三行選定後第四行只有1種塗法。
綜上以1為首的那行是1234時組合其餘三行情況累計2+1+1=4種，而以1為首的那行有3!種塗法，累計四行組合4×3!種，最後把四行作全次序排列生成全部塗法共 4×3!×4! = 576種。
設以1為首的那行為1234，那麼以2為首的那行只有2143 ,2341或2413三種塗法。
1234，2143對應以3為首的那行有3412和3421
計2種
1234，2341對應以3為首的那行有3412
計1種
1234，2413對應以3為首的那行有3142
計1種
當其中三行選定後第四行只有1種塗法。
綜上以1為首的那行是1234時組合其餘三行情況累計2+1+1=4種，而以1為首的那行有3!種塗法，累計四行組合4×3!種，最後把四行作全次序排列生成全部塗法共 4×3!×4! = 576種。
收錄日期: 2021-04-11 22:50:33
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20180930225217AAWi1H5