數學 期望值中的公式看不懂 為何E(Y)=E(2X)=2E(X)？ ex.一袋裝有大小相同的10元與50元代幣各三枚 隨機抽取一枚代幣金額的期望值*2=隨機抽取兩枚代幣金額的期望值 為甚麼呢？

"一袋裝有大小相同的10元與50元代幣各三枚 隨機抽取一枚代幣" 金額 為X

若隨機抽取2枚, 令其總金額為 Y.

若抽取方式是先抽取一玫後, 不放回, 再抽取第2枚. 令兩枚金額依次為 X, W.

則: Y = X+W, 因此 E[Y] = E[X] + E[W].

但可證明 W 和X 的機率分配同樣是 10元1/2
及 50元 1/2 (雖然已知 X 的結果時 W 的機率
會不同, 但未知 X 值時 W 的邊際分配和 X 是
完全相同的.)

因此, Y 的期望值
E[Y] = E[X]+E[W] = E[X]+E[X] = E[X]×2

但, 雖然 E[2X] 也是 2E[X], 卻不能說 Y=2X.