設n為正整數，且n<=2007,試問有幾個n值使得 n^2-3n-6/n+3為最簡分數?

設n為正整數，且n<=2007，試問有幾個n值使得(n^2－3n－6)/(n+3)為最簡分數?
Sol
(n^2－3n－6)/(n+3)=(n－6)+12/(n+3)
12=(2^2)*3
n+3不為2的倍數，n+3不為3的倍數
2*3=6
(1+2+3+4+5+6)+(7+8+9+10+11+12)+…+(1999+2000+2001+2002+2003+2004)+(2005+2006+2007)
n+3=>
(4+5+6+7+8+9)+(10+11+12+13+14+15)+…+(2002+2003+2004+2005+2006+2007)+(2008+2009+2010)
扣掉2的倍數和3的倍數剩下
(5+7)+(11+13)+…+(2003+2005)+(2009)
(2003－5)/6+1=334
2*334+1=669