1.已知2sinθ=1+2cosθ，且θ為銳角，則cos2θ/sin(θ-45°)? 2.已知270°<θ<360°且cos2θ及sinθ為方程式9x²-7x+k=0的兩根，則tanθ/2?

1.已知2Sinθ=1+2Cosθ，且θ為銳角，則Cos2θ/Sin(θ－45°)?
Sol
2Sinθ=1+2Cosθ
4Sin^2 θ=1+4Cosθ+4Cos^2 θ
4-4Cos^2 θ=1+4Cosθ+4Cos^2 θ
8Cos^2 θ+4Cosθ-3=0
(2Cosθ+3)(2Cosθ－1)=0
Cosθ=1/2
θ為銳角
θ=60°
Cos2θ=Cos120 °=－1/2
Sin(θ－45°)=Sin15°=(√6－√2)/4
Cos2θ/Sin(θ－45°)
=(－1/2)/ [(√6－√2)/4]
=－2/(√6－√2)
=－2(√6+√2)/4
=－(√6+√2)/2
2.已知270°<θ<360°且Cos2θ及Sinθ為方程式9x^2－7x+k=0的兩根，則Tan(θ/2)?
Sol
Cos2θ+Sinθ=7/9
18Cos2θ+18Sinθ=14
18(1－2Sin^2 θ)+18Sinθ=14
－36Sin^2 θ+18Sinθ+4=0
36Sin^2 θ－18Sinθ－4=0
18Sin^2 θ－9Sinθ－2=0
(3Sinθ－2)(6Sinθ+1)+0
270°<θ<360°
Sinθ=2/3(不合) or Sinθ=－1/6
135°<θ/2<180°
A=Tan(θ/2)<0
Sinθ=2A/(1+A^2)=-1/6
A^2+1=－12A
A^2+12A+1=0
A=(－12+/-√140)/2=－6+/-√35