1已知2sinθ=1+2cosθ且θ為銳角則cos2θ/sin(θ-45°) 2已知270°<θ<360°且cos2θ及sinθ為方程式9x²-7x+k=0則tanθ/2 3ΔABC中，角A角B角C的對邊之邊長分別為a、b、c，已知sinC+cosC=1-sinC/2求sinC?

1.已知2Sinθ=1+2Cosθ，且θ為銳角，則Cos2θ/Sin(θ－45°)?
Sol
2Sinθ=1+2Cosθ
4Sin^2 θ=1+4Cosθ+4Cos^2 θ
4－4Cos^2 θ=1+4Cosθ+4Cos^2 θ
8Cos^2 θ+4Cosθ-3=0
(2Cosθ+3)(2Cosθ－1)=0
Cosθ=1/2
θ為銳角
θ=60°
Cos2θ=Cos120 °=－1/2
Sin(θ－45°)=Sin15°=(√6－√2)/4
Cos2θ/Sin(θ－45°)
=(－1/2)/ [(√6－√2)/4]
=－2/(√6－√2)
=－2(√6+√2)/4
=－(√6+√2)/2
2.已知270°<θ<360°且Cos2θ及Sinθ為方程式9x^2－7x+k=0的兩根，則Tan(θ/2)?
Sol
Cos2θ+Sinθ=7/9
18Cos2θ+18Sinθ=14
18(1－2Sin^2 θ)+18Sinθ=14
－36Sin^2 θ+18Sinθ+4=0
36Sin^2 θ－18Sinθ－4=0
18Sin^2 θ－9Sinθ－2=0
(3Sinθ－2)(6Sinθ+1)+0
270°<θ<360°
Sinθ=2/3(不合) or Sinθ=－1/6
135°<θ/2<180°
A=Tan(θ/2)<0
Sinθ=2A/(1+A^2)=-1/6
A^2+1=－12A
A^2+12A+1=0
A=(－12+/-√140)/2=－6+/-√35
3ΔABC中，角A角B角C的對邊之邊長分別為a、b、c，已知SinC+CosC=1－Sin(C/2)，求SinC?
Sol
P=C/2
SinC+CosC=1－Sin(C/2)
Sin(2P)+Cos(2P)=1－SinP
2SinPCosP+1－Sin^2 P=1－SinP
2SinPCosP－Sin^2 P+SinP=0
SinP<>0
2CosP－SinP+1=0
2CosP=SinP－1
4Cos^2 P=Sin^2 P－2SinP+1
4－4Sin^2 P=Sin^2 P－2SinP+1
5Sin^2 P－2SinP－3=0
(5SinP+3)(SinP－1)=0
SinP=－3/5 or SinP=1(0<P<π/2不合)
CosP=4/5
SinC=2sinPCosP=－24/25