數學交流 I - 4?

y = x(x - 1)(x + 1)
　= x³ - x
dy/dx = 3x² - 1
d²y/dx² = 6x

當 曲線 y = x(x - 1)(x + 1) 為 轉折點 : dy/dx = 0
　　　　　　　　　　　　　　　　3x² - 1 = 0
　　　　　　　　　　　　　　　　　∴ x = ± 1/√3

i) x = -1/√3 => y = (-1/√3)(-1/√3 - 1)(-1/√3 + 1) = 2/(3√3)
又 d²y/dx² = 6( -1/√3) = -ve => (-1/√3 , 2/(3√3) ) 為 極小點
ii) x = 1/√3 => y = (1/√3)(1/√3 - 1)(1/√3 + 1) = -2/(3√3)
又 d²y/dx² = 6( -1/√3) = +ve => (1/√3 , -2/(3√3) )為 極大點
i) + ii)： 曲線 y = x(x - 1)(x + 1) 的 y-值 範圍 = [ -2/(3√3), 2/(3√3) ]

若 y = x(x - 1)(x + 1) 與 y = a 相交並有 3個 相交點，
則 a 的範圍 = ( -2/(3√3), 2/(3√3) )
　　　即 -2/(3√3) < a < 2/(3√3)
　　　或 -2√3/ 9 < a < 2√3/ 9

數學交流意見站：
數學王國，顧名思義就是一個充滿數學氣氛的王國。不太熟識數學的小明正是這個原故而進入了這個王國。遊歷過後，小明打算回家消化一下的時候發現，每位遊客都必需回答 13 題不同的數學問題才有機會走出這個王國。倘若該 13 題裏有 3 題不能正確回答，則這名遊客會被「軟禁」在這王國一段時間。現在小明心急如焚，大家快來幫助小明吧！

目前小明已正確回答了 2 題數學問題
上一題：https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20180805131951AAuH9tp
最佳解答者：

小明：希望在明天