投擲一公正的硬幣四次，已知四次中至少三次正面，則前二次出現正面的機率為?
回答 (3)
2018-08-13 12:38 am
✔ 最佳答案
已知: 4次中至少3次正面=> 事故 有: (正,正,正,正), (正,正,正,反), (正,正,反,正), (正,反,正,正), (反,正,正,正)
∴ 事故 數目 = 5
從 已知 「4次中至少3次正面」中，
前2次出現正面的 事故 : (正,正,正,正), (正,正,正,反), (正,正,反,正)
∴ 事故 數目 = 3
∴ 所求的 機率 = 3/5
2018-08-12 7:00 am
四次中至少三次正面, 也就是至多一次反面, 機率是 5/16.
其中前二次出現正面, 機率是 3/16.
所以在四次中至少三次正面條件下, 前二次出現正面的條件機率是 3/5.
如果已知條件改為 "四次中恰三次正面", 結果才是 1/2.
如果不限定公正錢幣, 設出現正面機率是 p.
則所問機率是 p^2{2p(1-p)+p^2]/[4p^3(1-p)+p^4] = (2-p)/(4-3p)
其中前二次出現正面, 機率是 3/16.
所以在四次中至少三次正面條件下, 前二次出現正面的條件機率是 3/5.
如果已知條件改為 "四次中恰三次正面", 結果才是 1/2.
如果不限定公正錢幣, 設出現正面機率是 p.
則所問機率是 p^2{2p(1-p)+p^2]/[4p^3(1-p)+p^4] = (2-p)/(4-3p)
2018-08-11 8:54 pm
1/2
收錄日期: 2021-04-18 18:08:31
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20180811121521AAFrrec