袋中有10個白球，10個黑球，第一次取出後放回再取第二次，則在至少一個白球的條件下，兩球都是白球的機率為?
回答 (2)
2018-08-11 8:58 pm
✔ 最佳答案
設 W=白球, B=黑球至少一個白球的 事故 有 : (W,B), (B,W), (W,W)
(W,B) 的 事故 數目 = 10x10 = 100
(B,W) 的 事故 數目 = 10x10 = 100
(W,W)的 事故 數目 = 10x10 = 100
∴ 至少一個白球的 事故 數目 = 100+100+100 = 300
兩球都是 白球 (W,W) 的機率 = 100/300 = 1/3
2018-08-12 7:13 am
這等於 n=2, p=1/2 的 Bernoulli 獨立試驗.
2次試驗至少一白球, 機率是 3/4.
兩球都是白球, 機率是 1/4,
因此條件機率為 1/3.
若白球與黑球比例改為 p:1-p, 則答案為 p^2/[p^2+2p(1-p)] = p/(2-p)
若取出後不放回, 白球 n 個, 黑球 m 個, 則答案是
n(n-1)/[2nm+n(n-1)] = (n-1)/(2m+n-1).
2次試驗至少一白球, 機率是 3/4.
兩球都是白球, 機率是 1/4,
因此條件機率為 1/3.
若白球與黑球比例改為 p:1-p, 則答案為 p^2/[p^2+2p(1-p)] = p/(2-p)
若取出後不放回, 白球 n 個, 黑球 m 個, 則答案是
n(n-1)/[2nm+n(n-1)] = (n-1)/(2m+n-1).
收錄日期: 2021-05-04 02:26:35
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20180811111223AAFgKAG