下列敘述是否正確? 若A B皆為有理數 且A<B 則存在一個有理數C 使得A<C<B (為何對 為何錯 請附解說)?

Sol
對
Set C=(A+B)/2為有理數
C－A=(A+B)/2－A=(B－A)/2>0
A>C
B－C=B－(A+B)/2=(B－A)/2>0
B>C
So
B>C>A

設 C = A和B 的平均數　　　　　　　　　　　　←--- {① 設立一個 數C, 使得A<C<B
則 C=(A+B)/2 及 A<C<B
←----|-------------|--------------|--→
　　A　　　(A+B)/2　　　B

∵ A,B 皆為有理數, 　　　　　　　　　　　　　←--- {② 證明 : C為有理數 　　　　　
∴ A=p/q, B=r/s; 且 p,q,r,s 為整數

C = (A+B)/2
　　(p/q)+(r/s)
　= --------------
　　　　2　
　　ps + qr
　= -----------
　　　2qs

現因 (ps + qr) 及 (2qs) 也 為整數,
∴ C = (ps + qr) / (2qs) 為 有理數

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 完 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
註 :
==
並不需要繪畫「數線」, 這線只是畫來繪給你解釋 C 是位於 A和B 的中間！