一心和幼羚正在思考一題數學問題。問題是「xⁿ + xⁿ⁻¹ + … + x + 1 = 0 有多少個根？」。
以下是幼羚寫下的步驟。
1 + x + x² + … + xⁿ = 0 …… (*)
(xⁿ⁺¹ - 1)/(x - 1) = 0
(xⁿ⁺¹ - 1)(x - 1)/(x - 1) = 0
xⁿ⁺¹ - 1 = 0
x = 1
幼羚認為代 x = 1 入 (*) 時左方並不等於右方，因此有矛盾，所以這題有 0 個根。而一心了解後卻認為根據代數基本定理，這題應該有 n 個根。
到底是幼羚計算上出錯還是一心誤解了數學上的代數基本定理？以及他錯在哪裡？試解釋你的答案。
數學交流 I - 3?
2018-08-05 9:19 pm
回答 (4)
2018-08-07 3:26 pm
Sol
1+x+x^2+… +x^n = 0
[x^(n+1)－1]/(x－1)=0 x<>1
[x^(n+1)－1](x－1)/(x－1) = 0 無故*(x－1)可能產生重根
x=1為重根
1+x+x^2+… +x^n = 0
最高次=n
就一定有n個根
1+x+x^2+… +x^n = 0
[x^(n+1)－1]/(x－1)=0 x<>1
[x^(n+1)－1](x－1)/(x－1) = 0 無故*(x－1)可能產生重根
x=1為重根
1+x+x^2+… +x^n = 0
最高次=n
就一定有n個根
2018-08-05 9:20 pm
數學交流意見站：
數學王國，顧名思義就是一個充滿數學氣氛的王國。不太熟識數學的小明正是這個原故而進入了這個王國。遊歷過後，小明打算回家消化一下的時候發現，每位遊客都必需回答 13 題不同的數學問題才有機會走出這個王國。倘若該 13 題裏有 3 題不能正確回答，則這名遊客會被「軟禁」在這王國一段時間。現在小明心急如焚，大家快來幫助小明吧！
目前小明已正確回答了 2 題數學問題
上一題：https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20180803130034AAhq4ai
最佳解答者：螞蟻雄兵
小明：雖然我放棄回答這題問題，但仍要感謝大家的參與！
數學王國，顧名思義就是一個充滿數學氣氛的王國。不太熟識數學的小明正是這個原故而進入了這個王國。遊歷過後，小明打算回家消化一下的時候發現，每位遊客都必需回答 13 題不同的數學問題才有機會走出這個王國。倘若該 13 題裏有 3 題不能正確回答，則這名遊客會被「軟禁」在這王國一段時間。現在小明心急如焚，大家快來幫助小明吧！
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上一題：https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20180803130034AAhq4ai
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小明：雖然我放棄回答這題問題，但仍要感謝大家的參與！
收錄日期: 2021-04-18 18:08:07
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