國三數學相似形第五題答案是1:2 有哪位數學高手能幫我?

BE:CE=1:3
底邊比例即是面積比例
設三角形面積ADB=X 三角形BCD=2X (1:2)
三角形ADF=X/2 三角形ABF=X/2 (1:1)
三角形ADF=X/2 三角形CDF=X (1:2)
三角形CDF=X 三角形CBF=X (1:1)

三角形CBF=X BE:CE=1:3

三角形BEF=1/4(X)
所以三角形BEF:ADF=1/4(X):X/2=1:2

4
Sol
F為BD中點
△ABF=△ADF=(1/2)△ABD
AD：CD=1：2
△ABD=(1/3)△ABC
△ABF=(1/6)△ABC
設BE：EC=1：x
△BEF：△BDC=(1*1)：[2*(1+x)]=1：(2+2x)
△BEF=△BDC/(2+2x)
△BEF=△BDC/(2+2x)*(2△ABC)/(3△BDC)
△BEF=△ABC/(3+3x)
△ABE=△ABF+△BEF=[(1/6)+1/(3+3x)]△ABC
So
(1/6)+1/(3+3x)=1/(1+x)
6*(1+x)[(1/6)+1/(3+3x)]=6(1+x)*1/(1+x)
(1+x)+2=6
x=3
5
△BEF=△ABC/(3+3x)
△BEF=△ABC/12
△ADF=(1/2)△ABD=(1/6)△ABC
△BEF=△ABC/12
△BEF：△ADF=(1/12)：(1/6)=1：2
or
4
高中向量作法
F為BD中點
AF向量=(1/2)AD向量+(1/2)AB向量
AD：DC=1：2
AD向量=(1/3) AC向量
AF向量=(1/6)AC向量+(1/2)AB向量
(1/6)+(1/2)=4/6=2/3
(3/2) AF向量=(1/6)*(3/2)AC向量+(1/2)*(3/2)AB向量
(3/2) AF向量=(1/4)AC向量+(3/4)AB向量
AE向量=(1/4)AC向量+(3/4)AB向量
BE：EC=1：3
5
(3/2) AF向量= AE向量
3AF/2=AE
3AF/2－AF=AE－AF
AF/2=EF
EF：AF=1/2：1=1：2
△BEF：△ADF=(BE*EF)：(AF*DF)=EF：AF=1：2

那第五題呢