各位大大，請問像是 3x+4y=50 或是 10x+15y=105 要怎麼快速找到各算式的x、y？麻煩大家解答?

[匿名]

2018-07-24 11:01 am

回答 (2)

[匿名]

2018-07-24 4:21 pm

✔ 最佳答案

這是不定方程式的範疇
最快的方法就是先"化簡方程式"後
代x=0 or y=0，求出另一未知數

不然如果是奇怪的方程式ex：2018x+2017y=-1
最好用「毆基里德算法」，使用xy的係數進行輾轉相除法，再來逆推(詳情請google毆基里德算法)
當然速度上便差了很多，但是可以找到整數解

ex:3x+4y=50化簡-->求3x+4y=1
輾轉相除法後從底部的1推回3和4
1=4-3=4-1*3=-1*3+1*4
{x=-1*50+4*t
y=1*50-3*t t為整數

3(-50+4t)+4(50-3t)=50 #

子戶之星---------可以用參數式表達喔!!

👍 3 👎 1

螞蟻雄兵

2018-07-24 11:53 am

Sol
10(3x+4y)－3(10x+15y)=10*50－3*105
(30x+40y)－(30x+45y)=500－315
－5y=185
y=－37
3x+4*(－37)=50
3x=50+148
3x=198
x=66

👍 1 👎 1