請教數學問題 設x,y為正整數 y=根號(x-26)+根號(x+30) 求 y的最大值? 請用國三升高一的方法算,因為還不會三角函數 拜託了?

Sol
y=√(x－26)+√(x+30)
存在正整數a，b使得
a=√(x－26),b=√(x+30)，b>a
a^2=x－26，b^2=x+30
b^2－a^2=56
(b-a)(b+a)=56
56=1*56=2*28=4*14=7*8
(1) b－a=1，b+a=56
2b=57 (不合)
(2) b－a=2，b+a=28
2b=30，2a=26
b=15，a=13
x=a^2+26=169+26=195
y==√169+√225=13+15=28
(3) b-a=4，b+a=14
2b=18，2a=10
b=9，a=5
x=a^2+26=25+26=51
y==√25+√81=5+9=14
(4) b－a=7，b+a=8
2b=15(不合)
綜合(1)，(2)，(3)，(4)
y的最大值=28