已知根號3為無理數，試證明根號5減根號3也是無理數?

設√5-√3為有理數,
則有理數√5-√3+無理數2√3
=√5+√3是無理數,
那末(√5-√3)(√5+√3)=2為有理數
是有理數與無理數之積矛盾!
故√5-√3是無理數。

先設5減根號3是有理數 然後用反證法證明他不是 就是有理數

√5-√3=0.50401716993091240288172732722540386849781310580114509621509026595858790872900486233326822162153369929388203473536708047428332262944812138477470460943907906033868494128957358374330182522155518165727074603807426688168053674174180977316459456787020546096686101471149835245414423191651944184814486481467897228013395903544174229191194136849387391915492459209196430844789446245766706007757736644952718056000037444868046151202856482678152647692744014725058140467279671338218769423796878998647411417325154130314260825360248360327845714692134821955763927773556092458157038324962300662586167069290557950085628061528853505437769884471208324558792639226042797148657737856715642001581554551967789554750286928137343962265261913892558820847429136675623916165687703841024789977630461562001521736586683386894895975185683886256115703154257037786626267338573639487218042752957277625583596913890974074994912561508190464891064166602217509704482553614067044752529049350136801337181932363190951486550912929581620…