請求化簡分數之值為何: 分子為(1^4+4)(5^4+4)(9^4+4).........(93^4+4)(97^4+4) 分母為(3^4+4)(7^4+4)(11^4+4).........(95^4+4)(99^4+4)?

Sol
x^4+4=x^4+4x^2+4－4x^2
=(x^2+2)^2－(2x)^2
=(x^2－2x+2)(x^2+2x+2)
=[(x－1)^2+1]*[(x+1)^2+1]
(1^4+4)(5^4+4)(9^4+4).........(93^4+4)(97^4+4)
=[(1－1)^2+1]*[(1+1)^2+1]*[(5－1)^2+1]*[(5+1)^2+1]*[(9－1)^2+1]*[(9+1)^2+1]*…*[(93－1)^2+1]*[(93+1)^2+1]*[(97－1)^2+1]*[(97+1)^2]
=1*5*17*37*65*101*…*8465*8837*9217*9605
(3^4+4)(7^4+4)(11^4+4).........(95^4+4)(99^4+4)?
=[(3－1)^2+1]*[(3+1)^2+1]*[(7－1)^2+1]*[(7+1)^2+1]*[(11－1)^2+1]*[(11+1)^2+1]*…*[(95－1)^2+1]*[(95+1)^2+1]*[(99－1)^2+1]*[(99+1)^2]
=5*17*37*65*101*145*…*8837*9217*9605*10001
A=1/10001

謝謝了