求解 線型函數問題?

f(x) = ax+b
i) ∵ f(3) > 0 > f(-3) => 3a+b > 0 > -3a+b => 3a+b > 0 , -3a+b < 0

ii) 3a+b > -3a+b
=> 3a > -3a => a > -a
∴ a = 正數 , 但 b 可以是 任何數

(A) f(3) = 3a+b > 0 , 且 a = 正數, b -- 未知 +/-
∵ 2a<3a, ∴ f(2) = 2a+b 未必>0
∴ f(2) > 0 [不正確]

(B) f(-3) = -3a+b < 0 , 且 a = 正數,
∵ -3a < 0 , 而 b -- 未知 +/-
∴ f(-2) = -2a+b 未必< 0
∴ f(-2) < 0 [不正確]

(C) f(1) + f(-1) = (a+b) + (-a+b) = 2b
∵ b -- 未知數, ∴ b 未必=0
∴ f(1) + f(-1) = 0 [不正確]

(D) f(4) + f(5) = (4a+b) + (5a+b) = 9a+2b
∵ 3a+b > 0 => 2(3a+b) > 0 => 6a+2b > 0
又因 a>0, ∴ 9a+2b > 0
∴ f(4) + f(5) > 0 [正確]

f(3) > 0 > f(-3)
可知 y=f(x) 是左下至右上的直線, 與 x 軸交點介於 -3 至 +3 之間.
因此, f(5) > f(4) > f(3) > 0
只有 (D) 選項是對的, 其他選項都不能碓定.