設z為複數，若 ｜z-1 / z｜= 2，且Arg(z-1 / z) = 1/3 π，則 z=? 拜託大大請寫詳細一點!!!?

設z為複數，若｜z－1 / z｜= 2，且Arg(z－1 / z) = 1/3 π，則 z=? 拜託大大請寫詳細一點!!!?
Sol
｜z－1 / z｜= 2，Arg(z－1 / z) =π/3
z－1/z=2[Cos(π/3)+iSin(π/3)]
z－1/z=2(1/2+i√3/2)
z－1/z=1+i√3
z^2－1=(1+i√3)z
z^2－(1+i√3)z－1=0
D=(1+ i√3)^2+4
=1+2 i√3－3+4
=2+2 i√3
2^2+(2√3)^2=4+12=16
D=4(1/2+i√3/2)
=4[Cos(π/3)+iSin(π/3)]
=4[Cos(π/6)+iSin(π/6)]^2
=4(√3/2 +i/2)^2
=(√3 +i)^2
z=[(1+i√3)+/-(√3 +i)]/2
z=(1+√3 )*(1+i)/2 or z=(1－√3)*(1+i)/2
設z為複數，若｜(z－1) / z｜= 2，且Arg[(z－1 )/ z] =π/3，則 z=? 拜託大大請寫詳細一點!!!?
Sol
｜(z－1) / z｜= 2，Arg[(z－1) / z] =π/3
(z－1)/z=2[Cos(π/3)+iSin(π/3)]
1－1/z=2(1/2+i√3/2)
1－1/z=1+i√3
－1/z=i√3
－z=1/( i√3)=－i√3/3
z=i√3/3