求解 52張標準撲克牌,紅黑各26張,隨機拿兩張,若抽到兩張黑或紅色,可得204元,若抽到一紅一黑則得到51元,求抽兩張的期望值維多少元. 為何一紅一黑不考慮先紅或先黑?

求解 52張標準撲克牌,紅黑各26張,隨機拿兩張,若抽到兩張黑或紅色,可得204元,若抽到一紅一黑則得到51元,求抽兩張的期望值為多少元. 為何一紅一黑不考慮先紅或先黑?
Sol
(1) 兩紅
C(26，2)=26!/(2!*24!)=26*25/2=325
C(52，2)=52!/(2!*50)=52*51/2=1326
P=325/1326
204*325/1326=66300/1326
(2) 兩黑
C(26，2)=26!/(2!*24!)=26*25/2=325
C(52，2)=52!/(2!(50)=52*51/2=1326
P=325/1326
204*325/1326=66300/1326
(3) 一紅一黑
P=C(26，1)*C(26，1)/C(52，2}
=26*26/1326
51*26*26/1326=34476/1326
期望值=(2*66300/1326+34476/1326)
=167076/1326
=12.6
or
(1)第1張紅，第2張紅
P=(26/52)*(25/51)=650/2652
204*650/2652=132600/2652
(2)第1張紅，第2張黑
P=(26/52)*(26/51)+676’2652
51*676/2652=34476/2652
(3)第1張黑，第2張紅
P=(26/52)*(26/51)=676/2652
51*676/2652=34476/2652
(4)第1張黑，第2張黑
P=(26/52)*(25/51)=650/2652
204*650/2652=132600/2652
132600/265+34476/2652+34476/2652+132600/2652=12.6