(a)試以asinθ=b的形式表示tan(270°+θ)=5+sin(180°+θ)/cos(180°-θ),其中a和b都是常數。 (b)利用(a)部的結果,解tan(270°+θ)cos(180°-θ)=5+sin(180°+θ),其中0°≦θ＜360°?

Sol
(a)
Tan(270°+θ)=[5+Sin(180°+θ)]/Cos(180°－θ)
－Cotθ=(5－Sinθ)/(－Cosθ)
Cotθ=(5-Sinθ)/Cosθ
Cosθ/Sinθ=(5－Sinθ)/Cosθ
Cos^2 θ=5Sinθ－Sin^2 θ
5Sinθ=1
(b)
Sinθ=1/5
θ=ArcSin(1/5) or θ=180°-ArcSin(1/5)

(a)
a sinθ = b ---> sinθ = b/a
tan(270°+θ) = - 1/tan θ = - cos θ /sin θ
sin(180°+θ) = - sin θ
cos(180°-θ) = - cos θ
- cos θ/sin θ=(5- sin θ)/(- cos θ)
(b)
(cos θ)^2 = sin θ(5-sin θ)
1 - (sin θ)^2 = 5 sin θ - (sin θ)^2
sin θ =1/5