動差母函數公式推導?
回答 (2)
2018-04-10 3:42 am
✔ 最佳答案
推導脊態分布(分配)之動差母函數, 整個運算, 除常數項, 積分號內是:(以下 μ 用 u 代, σ^2 用 v 代, 以便行文)
e^(tx) e^{-(x-u)^2/(2v)} = e^{[2vtx-(x-u)^2]/(2v)}
= e^{[2vtx-x^2+2ux-u^2]/(2v)}
= e^{-[(x-u-vt)^2-2uvt-v^2t^2]/(2v)}
= e^{-(x-u-vt)^2/(2v)} e^{ut+vt^2/2}
第一部分連同原常數項等於另一常態 p.d.f. 之積分，
所以最後剩下 e^{ut+(v/2)t^2}.
2018-04-08 8:59 am
紅線的部分承襲了上一行的錯誤。第二行黃色的部分在括號內的x是沒有平方的，所以左邊的紅色項也要照著改正兩邊才相等。至於怎麼相等，是因為normal distribution 函數下的總面積為1，在微積分裡用雙重積分加以適當的代換可以求出右邊的值。
收錄日期: 2021-05-04 02:24:52
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