若一圓過三點 (0,0)、(4,0),(0,-3) ,請問此圓的方程式為何?

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
F=0
4^2+4D+0=0
D=-4
(-3)^2-3E=0
E=-3
x^2+y^2-4x-3y=0

A點(0,0)、B點(4,0), C點(0,-3)

AB 長度為4, then 4*1/2 = 2
AC 長度為3, then 3*1/2 = 1.5

(1.5^2)+(2^2)=R^2 (畢氏定理)
√6.25=R
圓半徑=R=2.5

因為...
(x-h)^2+(y-k)^2=r^2
(x-2)^2+(y-(-1.5))^2=2.5^2
x^2+y^2-4x+3y+6.25=6.25
x^2+y^2-4x+3y=0
所以 x^2+y^2-4x+3y=0

A(0,0)、B(4,0), C(0,-3)
AB 中垂線為 x = 2
AC 中垂線為 y = - 3/2
所以圓心為兩中垂線之焦點 O(2, -3/2), 半徑為 OA
圓方程式 (x-2)^2 + (y+3/2)^2 = 2^2+(-3/2)^2 = (5/2)^2 = 25/4
(x-2)^2 + (y+3/2)^2 = 25/4 ...Ans