圓與直線的關係？ 設P為圓c:x^2+y^2=4上一點，Q為直線L:3x+4y-15=0上一點，試求當PQ為最小時，P,Q之座標各為何？

圓與直線的關係？ 設P為圓c:x^2+y^2=4上一點，Q為直線L:3x+4y-15=0上一點，試求當PQ為最小時，P,Q之座標各為何？
Sol
c:x^2+y^2=4
圓心：(0，0)
(0，0)到3x+4y－15=0垂足Q(a，b)
設(0，0)為4x－3y=t上一點
t=0－0=0
3a+4b=15，4a－3b=0
3b=4a
9a+12b=45
9a+16a=45
a=45/25=9/5
3b=36/5
b=12/5
Q(9/5，12/5)
PQ^2=(9/5)^2+(12/5)^2=9
PQ=3
4=2^2
P(m，n)
(m－0)：(9/5－0)=2：3
3m=18/5
m=6/5
(n－0)：(12/5－0)=2：3
3n=24/5
n=8/5
P(6/5，8/5)