等差數列問題 求解 需過程?

1.若直角三角形的三邊長成等差數列，周長為24公分，最長邊比最短邊長4公分，則此三角形最長邊為多少?此三角形的面積為多少?

設直角三角形三邊為 a-d, a, a+d, 則
(a+d)^2=a^2+(a-d)^2
a^2+2ad+d^2=a^2+a^2-2ad+d^2
4ad=a^2
a(a-4d)=0
a=4d or a=0(不合)
所以直角三角形三邊為 3d, 4d, 5d
3d+4d+5d=24 ---> d=2 ---> a=8 ---> 三邊長為 6, 8, 10
三角形面積=(6*8)/2=24
Ans: 最長邊為10公分, 三角形面積為24平方公分

2.設a.b兩數的等差中項為5，a，b兩數的差為6，且a>b，則a=?，b=?

等差中項為5 ---> (a+b)/2=5 ---> a+b=10 ...(1)
a-b=6 ...(2)
解 (1),(2) 得 a=8, b=2 .....ans

3.已知一三角形三個內角的角度成等差數列，且最大內角為105度，則其最小內角為多少度?
設三內角分別為 a-d, a, a+d 度
(a-d)+a+(a+d)=180 --->3a=180 ---> a=60
a+d=105 ---> 60+d=105 ---> d=45
最小內角=60-45=15 度 ...Ans