一等差級數前20項的和為100,第21項至第50項的和為2400,則該級數第100項是多少?

設Sn=an^2+bn
S20=a*20^2+b*20=400a+20b=100
20a+b=5
S50=a*50^2+b*50=2500a+50b=2500
50a+b=50
30a=45
a=1.5
b=－25
S99=1.5*99^2－25*99=12226.5
S100=1.5*100^2－25*100=12500
a100=12500－12226.5=273.5
or
a20=a1+19d
S20=(a1+a20)*20/2=(2a1+19d)*10=100
2a1+19d=10
a50=a1+49d
S50=(a1+a1+49a)*50/2=2500
2a1+49d=100
30d=90
d=3
2a1+57=10
a1=－23.5
a99=a1+99d=－23.5+297=273.5

前20項的和為100 ---> 前 20 項平均為 100/20=5 (第10, 11兩項平均為5)
第21項至第50項的和為2400 ---> 第 21 至 50 項平均為 2400/30=80 (第35, 36兩項平均為 80)
d=(80-5)/(35-10)=3 ---> 第10項為 5-3/2=3.5
a100=a10+(100-10)*3=3.5+90*3=273.5 .....Ans