[數學] 設f(x)=(x^4-2x^3-3x^2+5)^3, g(x)=x^3+x^2-2x+1, 則f[g(x)]展開式的奇次項係數和為?

Sol
p(x)=a(2n)x^(2n)+a(2n－1)x^(2n－1)+…+a(1)x+a(0)
p(1)=a(2n)+a(2n－1)+a(2n－2)+…+a(1)+a(0)
p(－1)=a(2n)－a(2n－1)+a(2n－2)+….－a(1)+a(0)
p(1)－p(－1)=2a(2n－1)+2a(2n－3)+2a(2n－5)+…+2a(1)
g(1)=1+1－2+1=1
g(－1)=－1+1+2+1=3
f(1)=(1－2－3+5)^3=1
f(3)=(81－54－27+5)^3=125
2*f[g(x)]展開式的奇次項係數和
=f[g(1)]－f[g(－1)]
=f(1)－f(3)
=1－125
=－124
f[g(x)]展開式的奇次項係數和=－62