立方差的公式和立方差公式原理?

Sol
證明 a^3－b^3=(a－b)(a^2+ab+b^2)
a^3－b^3
=(a^3－a^2b)+a^2b－b^3
=(a^3－a^2b)+(a^2b－ab^2)+(ab^2－b^3)
=a^2(a－b)+ab(a－b)+b^2(a－b)
=(a－b)(a^2+ab+b^2)
or
(a－b)^3=a^3－3a^2b+3ab^2－b^3
a^3－b^3=(a－b)^3+3a^2b－3ab^2
=(a－b)^3+3ab(a－b)
=(a－b)[(a－b)^2+3ab]
=(a－b)(a^2+ab+b^2)

1) 估計: x³ - y³ = (x-y)( 　 ?　　)
2) 用 「長除法」求 ( 　 ?　　) :
　　　 x² + xy + y²
　　______________
ｘ- y）x³　　　　 - y³
　　　x³ - x²y
　　　─────
　　　　　x²y
　　　　　x²y - xy²
　　　　　────────
　　　　　　　 xy² - y³
　　　　　　　 xy² - y³
　　　　　　　──────　
∴ x³ - y³ = (x-y)( x² + xy + y² )

x^3 - y^3 = ( x - y )( x^2 + x y + y^2 )