✔ 最佳答案
Sol
Set p=a^x+a^(-x)
p^3=a^(3x)+3a^x+3^(-x)+a^(-3x)
p^3=3p+52
p^3-3p-52=0
(p^3-4p^2)+(4p^2-16p)+(13p-52)=0
p^2(p-4)+4p(p-4)+13(p-4)=0
(p^2+4p+13)(p-4)=0
4^2-4*1*12<0
So
p^2+4p+13>0
p-4=0
p=4
Set q=a^x
a^x+a^(-x)=4
q+1/q=4
q^2+1=4q
q^2-4q+1=0
q=(4+/-√15)/2
a^x=(4+/-√15)/2