將一個四位數的數字依序顛倒過來，得到一個新的四位數；如果新數比原數大 7083，則 所有滿足這個條件的原來四位數中最小是多少？

將一個四位數的數字依序顛倒過來，得到一個新的四位數；如果新數比原數大 7083，則 所有滿足這個條件的原來四位數中最小是多少？
Sol
設此數為ABCD，A<>0，D<>0
ABCD=1000A+100B+10C+D
DCBA=1000D+100C+10B=A
DCBA－ABCD=7083
(1000D+100C+10B+A)－(1000A+100B+10C+D)=7083
999D+90C－90B－999A=7083
111D+10C－10B－111A=787
111(D－A)+10(C－B)=787
D－A=7，C－B=1
找最小A愈小愈好
A=1，D=8
B=0，C=1
ABCD=1018

1018

DCBA-ABCD=7083
D>A
D-A=7 OR 8(REJECT)
A-D=-7 OR 3(REJECT)
WHEN A=1 D=8
B-C=-1 OR 9(REJECT)
C-B=1 OR 0(REJECT)
WHEN B=0 C=1 (REJECT) A=1 A=/=C
B=1(REJECT) C=2 A=1 A=/=B
B=2 C=3
ABCD=1238