鐵人三項的比賽有三個項目：自行車、游泳及跑步。一比賽共有a,b,c三人參加，每一項目根據名次有三種整數分數x,y,z，每人各得一種。若a總分20，b總分10，c總分9，且b在游泳項目中為第一名，求x,y,z及三人在各個項目中的得分情況。?

3(x+y+z)=20+10+9=39 ---> x+y+z=13
b在游泳項目為第一名
設10>=x>=y>=y>=z>=0
(1)
設 x =10 ---> z = 0 , b 另外兩項目分數為 0
---> c 無項目為第一名 ---> a有兩項目為第一名且一項目分數為0
---> c 三項皆為第二名, y=3
解得 x =10, y=3, z=0
a 在自行車與跑步各得 10 分
b 在游泳項目得 10 分
c 在自行車, 游泳, 跑步各得 3 分
(2)
設 x = 9 ---> (y,z)=(3,1),(2,2) b 游泳第一名, 另有一項第三名 (皆不合)
(3)
設 x = 8 ---> y = 4, z = 1 ---> b 游泳第一名, 另有兩項第三名
---> a 有兩項第一名, 一項第二名 ---> c 有兩項第二名, 一項第三名
解得 x = 8, y=4, z=1
a 在自行車與跑步各得 8 分, 游泳項目得 4 分
b 在游泳項目得 8 分, 自行車與跑步各得 1 分
c 在自行車與跑步各得 4 分, 游泳項目得 1 分
(4)
設 x = 7 ---> (y,z)=(5,1), (4,2), (3,3) (皆不合)
(5)
設 x = 6 ---> (y,z)=(6,1), (5,2), (4,3)
b 在游泳項目為第一名, 且另外兩項目分數為 2 分
a 在自行車跑步項目為第一名(不可能得到20分, 不合)

Ans: 有以下兩組解
(x,y,z) = (10, 3, 0)
a 在自行車與跑步各得 10 分
b 在游泳項目得 10 分
c 在自行車, 游泳, 跑步各得 3 分

(x,y,z) = (8, 4, 1)
a 在自行車與跑步各得 8 分, 游泳項目得 4 分
b 在游泳項目得 8 分, 自行車與跑步各得 1 分
c 在自行車與跑步各得 4 分, 游泳項目得 1 分

let