1-1000的整數中, 同時除以7餘4並且除以11餘9的整數有幾個?

Sol
x除以7餘4
x=7a+4
x除以11餘9
x=11b+9
7a+4=11b+9
7a=11b+5=7b+(2b+5)
a=b+(2b+5)/7
存在整數c使得
2b+5=7c
2b=7c－5=6c－4+c－1
b=3c－2+(c－1)/2
存在整數d使得
C－1=2d
c=2d+1
b=3(2d+1)－2+d=7d+1
x=11(7d+1)+1=77d+12
1<=x<=1000
1<=77d+12<=1000
－11<=77d<=988
－0.1428<=d<=12.83
0<=d<=12
12－0+1=13

7m+4=11n+9 .....m, n are N
n=(7m-5)/11
m=11k+7
k=0 ---> m= 7 ---> 7m+4=53
53+77d<1000
77d<947
d<12(23/77)
12+1=13 .....Ans

13

13:)

9