請給詳細的計算過程 f(x)=(4-x)^1/2 求f'''(5)?

Sol
y=(4－x)^(1/2)
y^2=4－x
2yy’=－1
y’=－1/(2y)
2yy’=－1
2yy”+2y’*y’=0
yy”=－(y’)^2=－(y’)^2/y
y”=－1/(4y^3)
y”*y^3=－1/4
y”*3y^2*y’+y”’*y^3=0
3y”*y’+y”’*y=0
y”’y=－3y”*y’
y”’=－3y”*y’/y
=[－3*(－1)/(4y^3)*(－1)/(2y)]/y
=－3/(8y^5)
=－3/(8*(4－-x)^(5/2)]
(4－5)^(5/2)=(－1)^(5/2)=[(－1)^(1/2)]^5=i^5=i
f”’(5)=-3i/8