更新1:
請問這個式子是怎麼來的? 12<x+√[(24-x)^2-15^2]<18
請問此數學題怎解?求完整過程?
2017-10-26 11:15 am
有一支20公尺的鐵桿，在鐵桿中點到中點以上6公尺處塗色。在距鐵桿15公尺處立一支24公尺的木頭。有一人在木頭距地板X公尺處砍木頭，使木頭頂點碰到鐵桿塗色處。求X的所有可能值(X為正整數)。
回答 (2)
2017-10-26 2:18 pm
✔ 最佳答案
A__/ . | ^
. / .| 6
24-x / ._|B__
/ . | ^
/ . |10-x
/ ____________.|__
|P | Q
|x . |
| |
|_____________|
15
當 木頭頂點踫到鐵桿塗色處的 最低點(B) :
從 ΔPBQ,
(10-x)² + 15² = (24-x)²
100-20x+x² + 225 = 576-48x+x²
28x = 251
∴ x = 251/28 = 8.964 ...
當 木頭頂點踫到鐵桿塗色處的 最高點(A) :
從 ΔPAQ,
(16-x)² + 15² = (24-x)²
256-32x+x² + 225 = 576-48x+x²
16x = 95
∴ x = 95/16 = 5.9375
若 使木頭頂點碰到鐵桿塗色處,
則 5.9375 < x < 8.964 ...
∴ X的所有可能值 (x -- 正整數) : 6,7,8
2017-10-26 1:15 pm
(24-x) 為倒下木頭長度, 為直角三角形之斜邊, 直角三角形一股為 15,
則直角三角形另一股為 √[(24-x)^2-15^2], 木頭頂點高度為 x+√[(24-x)^2-15^2]
依題意得
12<x+√[(24-x)^2-15^2]<18
先解左半部不等式
12<x+√[(24-x)^2-15^2]
144-24x+x^2<576-48x+x^2-225
24x<207 -->x<69/8
再解右半部不等式
x+√[(24-x)^2-15^2]<18
576-48x+x^2-225<324-36x+x^2
27<12x ---> 9/4<x
9/4<x<69/8
x可能為 3, 4, 5, 6, 7, 8 ......Ans
則直角三角形另一股為 √[(24-x)^2-15^2], 木頭頂點高度為 x+√[(24-x)^2-15^2]
依題意得
12<x+√[(24-x)^2-15^2]<18
先解左半部不等式
12<x+√[(24-x)^2-15^2]
144-24x+x^2<576-48x+x^2-225
24x<207 -->x<69/8
再解右半部不等式
x+√[(24-x)^2-15^2]<18
576-48x+x^2-225<324-36x+x^2
27<12x ---> 9/4<x
9/4<x<69/8
x可能為 3, 4, 5, 6, 7, 8 ......Ans
收錄日期: 2021-04-18 17:54:48
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20171026031540AA389Pc