測量25名男生的身高，得其平均為165.3公分，標準差為7.1公分，數日後，發現其中一人身高145.2公分者為女性，應予去除。試求其餘24名男生之平均身高及其標準差。
ANS: 平均身高=[(165.3*25)-145.2]=166.14
標準差={{{24*[(7.1)^2+25*(165.3)^2]-(145.2)^2}-24*(166.14)^2}/23}^(0.5)=5.83
這是答案 但我看不懂他所表達的意思
統計題目 求詳解以及觀念?
2017-10-25 8:26 pm
回答 (2)
2017-10-25 9:54 pm
✔ 最佳答案
平均身高的計算式錯了, 還要除以 24 :μ = ( 165.3*25 - 145.2 ) / 24 ≒ 166.14
群體變異數之定義 : σ² = (1/N)Σ( x - μ )²
導出式 σ² = (1/N)Σx² - μ²
此題可用導出式計算標準差 :
σ² = (1/N)Σx² - μ²
7.1² = (1/25)Σx² - 165.3²
25名學生的平方和 = Σx² = 25( 7.1² + 165.3² ) = 684362.5
24名男生的平方和 = 684362.5 - 145.2² = 663279.46
再計算24名男生的變異數 :
σ²
= (1/N)Σx² - μ²
= (1/24)663279.46 - 166.14²
≒ 34.1446
σ = √34.1446 ≒ 5.84
由25名學生的量測結果可知, 僅能計算至小數一位 :
平均數 = 166.14 ≒ 166.1
標準差 = 5.84 ≒ 5.8
Ans : 平均身高為 166.1 公分, 標準差為 5.8 公分
2017-10-26 6:27 am
這用的是樣本標準差 s 公式
s^2 = Sum (Xi^2-Xbar)^2/(n-1)
= (Sum Xi^2 - n*(Xbar)^2)/(n-1)
所以, 原
Sum Xi^2 = (n-1) s^2 + n(Xbar)^2
= 24*(7.1)^2+25*(165.3)^2
而新
Sum Xi^2 = [24*(7.1)^2+25*(165.3)^2]-(新Xbar)^2
其中, 新Xbar = [(165.3*25)-145.2]/24=166.14
最後
s^2 = {{[24*(7.1)^2+25*(165.3)^2]-(145.2)^2}-24*(166.14)^2}/23
s^2 = Sum (Xi^2-Xbar)^2/(n-1)
= (Sum Xi^2 - n*(Xbar)^2)/(n-1)
所以, 原
Sum Xi^2 = (n-1) s^2 + n(Xbar)^2
= 24*(7.1)^2+25*(165.3)^2
而新
Sum Xi^2 = [24*(7.1)^2+25*(165.3)^2]-(新Xbar)^2
其中, 新Xbar = [(165.3*25)-145.2]/24=166.14
最後
s^2 = {{[24*(7.1)^2+25*(165.3)^2]-(145.2)^2}-24*(166.14)^2}/23
收錄日期: 2021-05-02 14:13:30
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20171025122658AAvZ1tt