三角形ABC周長為20，角B60度，已知內切圓半徑為r=(根號3)，求外接圓半徑。?
回答 (1)
2017-10-24 3:04 pm
面積=20r/2=ac sin60°/2
20√3=ac√3/2
ac=40
又b^2=a^2+c^2-2ac cos60°
b^2=a^2+c^2-40......*
而a+b+c=20得(a+c)^2=(20-b)^2
a^2+c^2+2ac=b^2-40b+400
a^2+c^2=b^2-40b+320,代入*得
b^2=b^2-40b+320-40
b=7
故外接圓半徑=b/(2sin60°)=b/√3
=7√3/3
20√3=ac√3/2
ac=40
又b^2=a^2+c^2-2ac cos60°
b^2=a^2+c^2-40......*
而a+b+c=20得(a+c)^2=(20-b)^2
a^2+c^2+2ac=b^2-40b+400
a^2+c^2=b^2-40b+320,代入*得
b^2=b^2-40b+320-40
b=7
故外接圓半徑=b/(2sin60°)=b/√3
=7√3/3
收錄日期: 2021-04-11 21:43:46
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