圓題目 (ci部份)?

( c ) ( i )
令 ∠DAG = ∠DGA = α , ∠BDC = β
因為 ADG 為三角形
所以 θ + 2α = 180° ..... (1式)

因為 ∠BAC 與 ∠BDC 皆對應 BC弧
所以 ∠BAC = ∠BDC = β

90° = ∠BAD = ∠DAG + ∠BAC = α + β
2α + 2β = 180° ..... (2式)

(1式) - (2式) 得 :
θ - 2β = 0°
θ = 2β

弧長 = 半徑 * 圓心角 = 半徑 * 2 * 圓周角
又 A , B , C 共圓, AB弧 與 BC弧 有相同的 半徑
因此 :

AB弧長 : BC弧長
= AB弧之圓周角 : BC弧之圓周角
= ∠ADB : ∠BDC
= θ : β
= 2β : β
= 2 : 1 ..... Ans